LaTeX公式(For Markdown)

参考内容：

MathJax basic tutorial and quick reference

Cmd Markdown 公式指导手册

MathJax: LaTeX Basic Tutorial und Referenz (Deutsch)

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插入公式

• 行中公式可以用如下方法表示：

  $ 数学公式 $

• 独立公式可以用如下方法表示：

  $$
  数学公式
  $$
  

• 自动编号的公式可以用如下方法表示：

  若需要手动编号，参见“大括号和行标的使用”。

  \begin{equation}

  数学公式

  \label{eq:当前公式名}

  \end{equation}

自动编号后的公式可在全文任意处使用 \eqref{eq:公式名} 语句引用。

输入上下标

^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

另外，如果要在左右两边都有上下标，可以使用 \quad 命令；也可以简单地在符号前面多打一个上下标，此时会以行内公式渲染。

$$
	\quad_3^4X_5^6
$$
$$
	\sideset_\alpha^\betaS_0^1
$$

\quad_3^4X_5^6

输入括号和分隔符

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

一些特殊的括号：

左	输出	右	输出
\langle	$\langle$	\rangle	$\rangle$
\lceil	$\lceil$	\rceil	$\rceil$
\lfloor	$\lfloor$	\rfloor	$\rfloor$
\lbrace	$\lbrace$	\rbrace	$\rbrace$
\lvert	$\lvert$	\rvert	$\rvert$
\lVert	$\lVert$	\rVert	$\rVert$

有时要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示本身。

输入分数

通常使用 \frac {分子} {分母} 来生成一个分数，分数可多层嵌套。如果分式较为复杂，亦可使用 分子 \over 分母 此时分数仅有一层。

$$
\frac {\frac{3^\alpha}{Tim}}{\frac{P_g}{Math}}+{3\gamma \over 7\epsilon}
$$

$$\frac {\frac{3^\alpha}{Tim}}{\frac{P_g}{Math}}+{3\gamma \over 7\epsilon}$$

输入开方

使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。

$$
	||\alpha||_3 = \sqrt [3] {x^3+y^3}
$$

$$||\alpha||_3 = \sqrt [3] {x^3+y^3}$$

输入省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与 文本底线 对齐的省略号 $\ldots$ ，\cdots 表示与 文本中线 对齐的省略号 $\cdots$ 。

输入向量

使用 \vec{向量} 来自动产生一个向量。也可以使用 \overrightarrow、\overleftarrow、\overleftrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。

$\vec{a}$ $\overrightarrow b$ $\overleftarrow c$ $\overleftrightarrow d$

输入积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。$\int_a^bxdx$

输入极限符号

使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。

$$\lim_{x \to 0^+} {sinx \over x}$$

输入求和符号、求积符号

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。与之类似，使用 \prod、\bigcup、\bigcap 来分别输入累乘、并集和交集。此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

$$\sum_{i=0}^{n} {x_i} \quad \prod_{i=0}^{n} {x_i} \quad \bigcup_{i=0}^{n} {x_i} \quad \bigcap_{i=0}^{n} {x_i}$$

输入希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。 对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

输入	输出	输入	输出	输入	输出	输入	输出
\alpha	$\alpha$	A	$A$	\beta	$\beta$	B	$B$
\gamma	$\gamma$	\Gamma	$\Gamma$	\delta	$\delta$	\Delta	$\Delta$
\epsilon	$\epsilon$	E	$E$	\zeta	$\zeta$	Z	$Z$
\eta	$\eta$	H	$H$	\theta	$\theta$	\Theta	$\Theta$
\iota	$\iota$	I	$I$	\kappa	$\kappa$	K	$K$
\lambda	$\lambda$	\Lambda	$\Lambda$	\mu	$\mu$	M	$M$
\nu	$\nu$	N	$N$	\xi	$\xi$	\Xi	$\Xi$
o	$o$	O	$O$	\pi	$\pi$	\Pi	$\Pi$
\rho	$\rho$	P	$P$	\sigma	$\sigma$	\Sigma	$\Sigma$
\tau	$\tau$	T	$T$	\upsilon	$\upsilon$	\Upsilon	$\Upsilon$
\phi	$\phi$	\Phi	$\Phi$	\chi	$\chi$	X	$X$
\psi	$\psi$	\Psi	$\Psi$	\omega	$\omega$	\Omega	$\Omega$

部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。

小写形式	输出	大写形式	输出	变量形式	输出
\epsilon	$\epsilon$	E	$E$	\varepsilon	$\varepsilon$
\theta	$\theta$	\Theta	$\Theta$	\vartheta	$\vartheta$
\rho	$\rho$	P	$P$	\varrho	$\varrho$
\sigma	$\sigma$	\Sigma	$\Sigma$	\varsigma	$\varsigma$
\phi	$\phi$	\Phi	$\Phi$	\varphi	$\varphi$

输入特殊字符

(1)．关系运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
\pm	$\pm$	\times	$\times$	\div	$\div$	\mid	$\mid$
\nmid	$\nmid$	\cdot	$\cdot$	\circ	$\circ$	\ast	$\ast$
\bigodot	$\bigodot$	\bigotimes	$\bigotimes$	\bigoplus	$\bigoplus$	\leq	$\leq$
\geq	$\geq$	\neq	$\neq$	\approx	$\approx$	\equiv	$\equiv$
\sum	$\sum$	\prod	$\prod$	\coprod	$\coprod$	\backslash	$\backslash$

其中\pm表示plus minus，如果要写成minus plus，即\mp的话会显示$\mp$

(2)．集合运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\emptyset	$\emptyset$	\in	$\in$	\notin	$\notin$
\subset	$\subset$	\supset	$\supset$	\subseteq	$\subseteq$
\supseteq	$\supseteq$	\cap	$\cap$	\cup	$\cup$
\vee	$\vee$	\wedge	$\wedge$	\uplus	$\uplus$
\top	$\top$	\bot	$\bot$	\complement	$\complement$

(3)．对数运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\log	$\log$	\lg	$\lg$	\ln	$\ln$

(4)．三角运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\backsim	$\backsim$	\cong	$\cong$	\angle A	$\angle A$
\sin	$\sin$	\cos	$\cos$	\tan	$\tan$
\csc	$\csc$	\sec	$\sec$	\cot	$\cot$

(5)．微积分运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\int	$\int$	\iint	$\iint$	\iiint	$\iiint$
\partial、\part	$\partial$	\oint	$\oint$	\prime	$\prime$
\lim	$\lim$	\infty	$\infty$	\nabla	$\nabla$

(6)．逻辑运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\because	$\because$	\therefore	$\therefore$	\neg	$\neg$
\forall	$\forall$	\exists、\exist	$\exists$	\not\subset	$\not\subset$
\not<	$\not<$	\not>	$\not>$	\not=	$\not=$

(7)．戴帽符号

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\hat{xy}	$\hat{xy}$	\widehat{xyz}	$\widehat{xyz}$	\bar{y}	$\bar{y}$
\tilde{xy}	$\tilde{xy}$	\widetilde{xyz}	$\widetilde{xyz}$	\acute{y}	$\acute{y}$
\breve{y}	$\breve{y}$	\check{y}	$\check{y}$	\grave{y}	$\grave{y}$
\dot{x}	$\dot{x}$	\ddot{x}	$\ddot{x}$	\dddot{x}	$\dddot{x}$

若需要在特定文字顶部\底部放置内容，可使用 \overset{顶部内容}{正常内容} 和 \underset{底部内容}{正常内容} 命令。

$$\overset{normal}{X} \text{，} \underset{abs}{Y}$$

(8)．连线符号

其它可用的文字修饰符可参见官方文档 "Additional decorations"。

输入	显示
\fbox{a+b+c+d} (高级框选需声明 enclose 标签)	$\fbox{a+b+c+d}$

输入	输出
\overleftarrow{a+b+c+d}	$\overleftarrow{a+b+c+d}$
\overrightarrow{a+b+c+d}	$\overrightarrow{a+b+c+d}$
\overleftrightarrow{a+b+c+d}	$\overleftrightarrow{a+b+c+d}$
\underleftarrow{a+b+c+d}	$\underleftarrow{a+b+c+d}$
\underrightarrow{a+b+c+d}	$\underrightarrow{a+b+c+d}$
\underleftrightarrow{a+b+c+d}	$\underleftrightarrow{a+b+c+d}$
\overline{a+b+c+d}	$\overline{a+b+c+d}$
\underline{a+b+c+d}	$\underline{a+b+c+d}$
\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}	$\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}$
\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}	$\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}$
\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}	$\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}$
\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}	$\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}$

(9)．箭头符号

• 推荐使用符号：

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\to	$\to$	\mapsto	$\mapsto$	\underrightarrow{1℃/min}	$\underrightarrow{1℃/min}$
\implies	$\implies$	\iff	$\iff$	\impliedby	$\impliedby$

• 其它可用符号：

输入	显示	输入	显示
\uparrow	$\uparrow$	\Uparrow	$\Uparrow$
\downarrow	$\downarrow$	\Downarrow	$\Downarrow$
\leftarrow	$\leftarrow$	\Leftarrow	$\Leftarrow$
\rightarrow	$\rightarrow$	\Rightarrow	$\Rightarrow$
\leftrightarrow	$\leftrightarrow$	\Leftrightarrow	$\Leftrightarrow$
\longleftarrow	$\longleftarrow$	\Longleftarrow	$\Longleftarrow$
\longrightarrow	$\longrightarrow$	\Longrightarrow	$\Longrightarrow$
\longleftrightarrow	$\longleftrightarrow$	\Longleftrightarrow	$\Longleftrightarrow$

字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为斜体字 。

示例中 全部大写 的字体仅大写可用。

输入	全字母可用	输入	仅大写可用
\rm	罗马体	\mathcal	花体（数学符号等）
\it	斜体	\mathbb	黑板粗体（定义域等）
\bf	粗体	\mit	数学斜体
\sf	等线体	\scr	手写体
\tt	打字机体	\cal
\frak	旧德式字体

\boldsymbol{\alpha} 用来表示向量或者矩阵的加粗斜体 $\boldsymbol{\alpha}$

设置高亮

使用 \bbox[底色, (可选)边距, (可选)边框 border: 框宽度 框类型 框颜色] 命令来高亮一行公式。 底色和框颜色支持详见“更改文字颜色”，边距及框宽度支持 绝对像素 px 或 相对大小 em，框类型支持 实线 solid 或 虚线 dashed。

大括号和行标的使用

在 \left 和 \right 之后加上要使用的括号来创建自动匹配高度的圆括号 ( )，方括号 [ ] 和花括号 \{ \}。 在每个公式末尾前使用 \tag {行标} 来实现行标。

如果你需要在不同的行显示对应括号，可以在每一行对应处使用 \left. 或 \right. 来放一个“不存在的括号”。

如果你需要将大括号里面显示的分隔符也变大，可以使用 \middle 命令，此处分别使用单竖线 | 和双竖线 \| 。

定义新运算符

当需要使用的运算符不在 MathJax 的内置库中时，程序可能会报错或产生错误的渲染结果。此时可以使用 \operatorname 命令定义一个新的运算符号。

使用 \operatorname{运算符}{式子} 来生成一个普通运算，或使用 \operatorname*{运算符}_{下标}^{上标}{式子} 来生成一个含上下标的自定义运算。

添加注释文字

在 \text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。

在字符间加入空格

有四种宽度的空格可以使用： \,、\;、\quad 和 \qquad，灵活使用 \text{n个空格} 也可以在任意位置实现空格。 同时存在一种负空格 \! 用来减小字符间距，一般在物理单位中使用。 反复使用 \! 命令能够实现不同元素的叠加渲染。

更改文字颜色

使用 \color{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色。

更改文字颜色需要浏览器支持 ，如果浏览器不知道你所需的颜色，那么文字将被渲染为黑色。对于较旧的浏览器（HTML4 & CSS2），以下颜色是被支持的：

Color	Color	Color	Color
black	grey	olive	green
silver	white	teal	auqa
maroon	red	blue	navy
yellow	lime	purple	fuchsia

对于较新的浏览器（HTML5 & CSS3），HEX 颜色将被支持：

输入 \color {#rgb} {text} 来自定义更多的颜色，其中 #rgb 或 #rrggbb 的 r g b 可输入 0-9 和 a-f 来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）。

添加删除线

使用删除线功能必须声明 $$ 符号。

在公式内使用 \require{cancel} 来允许片段删除线的显示。 声明片段删除线后，使用 \cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符} 和 \cancelto{字符} 来实现各种片段删除线效果。

使用 \require{enclose} 来允许整段删除线的显示。 声明整段删除线后，使用 \enclose{删除线效果}{字符} 来实现各种整段删除线效果。 其中，删除线效果有 horizontalstrike、verticalstrike、updiagonalstrike 和 downdiagonalstrike，可叠加使用。

此外， \enclose 命令还可以产生包围的边框和圆等，参见 MathML Menclose Documentation 以查看更多效果。

输入矩阵

无框矩阵

在开头使用 \begin{matrix}，在结尾使用 \end{matrix}，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\ 。 使用矩阵时必须声明 $ 或 $$ 符号。

边框矩阵

在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。

带省略符号的矩阵

使用 \cdots , \ddots , \vdots 来输入省略符号。

带分割符号的矩阵

通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。 数组和表格均以 \begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性 {c|lcr}，c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 | ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 \hline 。 与矩阵相似，每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 \\ 结尾，最后以 \ end{array} 结束数组。 使用单个数组或表格时无需声明 $ 或 $$ 符号。

行中矩阵

若想在一行内显示矩阵， 使用 \bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)。

「注」：多个数组\表格可 互相嵌套 并组成一组数组或表格。使用嵌套前必须声明 $$ 符号。

输入方程组

可以使用 \begin{array} … \end{array} 和 \left\{ … \right. 来创建一个方程组，或使用条件表达式组 \begin{cases} … \end{cases} 来实现相同效果。

输入方程式序列

人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列。使用 \begin{align}…\end{align} 来创造一列方程式，其中在每行结尾处使用 \\ 。使用方程式序列无需声明公式符号 $ 或 $$ 。

若要注明原因，在 {align} 中后添加 & 符号来自动对齐后面的内容，可灵活组合 \text 和 \tag 语句。\tag 语句编号优先级高于自动编号。

请注意 {align} 语句是自动编号的，使用 {align*} 声明不自动编号。

输入繁分数

就像输入分式时使用 \frac 一样，使用 \cfrac 来创建一个连分数。不要使用普通的 \frac 或 \over 来生成连分数，这样会看起来很恶心。当然，你可以使用 \frac 来表达连分数的紧缩记法。

输入交换图表

使用一行 \require{AMScd} 语句来允许交换图表的显示。 声明交换图表后，语法与矩阵相似，在开头使用 \begin{CD}，在结尾使用 \ end{CD}，在中间插入图表元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\。

输入条件表达式

使用 \begin{cases}…\end{cases} 来创造一组条件表达式，在每一行条件中插入 & 来指定需要对齐的内容，并在每一行结尾处使用 \\。

f(x,y)=
\begin{cases}
x+y & if \quad x|y \\
x-y & if \quad  xy=0\\
xy & if \quad x^y=e^{x+y}
\end{cases}

显示如下：

$$f(x,y)= \begin{cases} x+y & if \quad x|y \\ x-y & if \quad xy=0\\ xy & if \quad x^y=e^{x+y} \end{cases}$$

适配行高需要使用 \\[2ex] 语句代替该行末尾的 \\ 来让编辑器适配。

如果希望打出仅含右大括号的条件表达式的话，要用

\left.
\begin{aligned}
\lim_{|a-b|\to0^+}\frac{|f(a)-f(b)|}{|a-b|}\leq K \\
\quad \lim_{|a-b|\to0^-}\frac{|f(a)-f(b)|}{|a-b|}\leq K
\end{aligned}
\right\}

显示如下：

$$\left. \begin{aligned} \lim_{|a-b|\to0^+}\frac{|f(a)-f(b)|}{|a-b|}\leq K \\ \quad \lim_{|a-b|\to0^-}\frac{|f(a)-f(b)|}{|a-b|}\leq K \end{aligned} \right\}$$